Matematika Dhe Logjika e Saj

Themelues i Logjikës matematikore konsiderohet matematikani anglez George Boole kuptimet e para të logjikës formale i kanë dhënë grekët e vjetër me përfaqësuesin kryesor të saj Aristotelin. Logjika matematikore lindi nga nevoja e eliminimit të kundërthënieve dhe paradokseve që u paraqitën në teorinë e bashkësive poashtu ajo ka luajtur një rol të veçantë në lindjen e disa lëmive të reja të matematikës bashkohore. Kjo degë përsosi simbolet e deriatëhershme dhe e plotësoi me simbole të reja gjuhën simbolike.

Permbajtja:
1 Gjykimet
2 Operacione themelore logjike
3 Ligjet e logjikes matematikore quhen edhe tautologji
4 Kuantifikatorët
5 Simbolet matematikore



Gjykimet

Gjykimi ( pohimi ), është koncept themelor në Logjikën matematikore. Në aspektin e saktësisë gjykimi i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe merr vetëm njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë (true ose false). p.sh. gjykime janë fjalitë: " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe ", " 1+1=1 " ( këto pohime në logjikën matematikore mirren si gjykime ) jo të sakta, sepse " Tani unë po e lexojë këtë artikull të shkruar në gjuhen shqipe " dhe " 1+1=2 " janë gjykime të sakta. Vetitë i saktë dhe jo i saktë quhen vlera të saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet T (lexo: te) dhe (lexo: jo te). Simboli " T " është i ngjashëm me germën e parë të fjalës angleze True=i (e) saktë. Emërtimi i gjykimeve zakonisht bëhet me germat e vogla të alfabetit, si p, q, r, ... dhe trajtohen si variabla gjykimesh, ndërsa vlerat e tyre shënohen me : v(p), v(q), v®, ... dhe janë konstante. Mirëpo për thjeshtësi vlerat e gjykimeve shkruhen vetëm me emërtimin e gjykimit.




Fjalia e cila ka njërën nga e vlerat saktësisë- e saktë ose jo e saktë- quhet gjykim
Pohimit " Wikipedia nuk është e shkruar në gjuhen shqipe " kur të i japim njërën nga vlerat e saktësisë- e saktë ose jo e saktë- quhet gjykim. Mirëpo në matematikë përpos këtyre gjykimeve kemi edhe gjykime të hapura si p.sh Wikipedia do të ketë 1000 artikuj në vitin 2000+x " ose " 10+x=200 ", etj. . Varrësisht prej vlerës së variabilës x të cilës i japim (nëse shkruajmë më shumë artikuj viti 2005, x=5) vlera konkrete, gjykimet do jenë të sakta ose jo të sakta. Metoda e shëndrrimit të një pohimi të tillë në gjykim quhet metoda e zëvendësimit (metoda e substitucionit).
gjykim i përbërë quhet gjykimi i cili fitohet kur dy gjykime të thjeshta i lidhim me lidhëzat ,, dhe,, ose,, etj.


Operacione themelore logjike
tabelat e saktësisë


Më lartë përmendem gjykimet e përbëra të cilat përbëhen nga gjykimet e thjeshta. Mirë, po me ç`ka lidhen ato në mes veti dhe si janë mardhënjet e tyre?
Gjykimet matematike lidhen me lidhëzat sikurse pohimet në gjuhën që e përdorim. Në matematike këto fjalë lidhëse "jo",

"dhe", "ose", "nëse ...", "atëherë ...", "atëherë dhe vetëm atëherë", quhen operacione themelore logjike .(lidhëza ani nashtë është palidhje). Në bazë të operatorit ( lidhëses) dallojmë këto operacione :

Mohimi (jo)
Konjukcioni (dhe)
Disjunkcioni (ose)
Implikimi (nëse ... atëherë ...)
Ekuivalenca (nëse dhe vetëm nëse)


Ligjet e logjikes matematikore quhen edhe tautologji
p.sh:

ligji i kontrapozicionit
ligji i përjashtimit të së tretës
silogjizmi

Kuantifikatorët

Kuantifikatorët japin vlera të caktuara të cilat zëvëndësojnë variablat në gjykimin e dhënë